1.2.1 菲茨定律

保罗·菲茨在1954年提出“菲茨定律”，预测从任意一点到目标中心位置所需要的时间。菲茨定律考虑初始位置离目标的距离和目标区域的大小：首先是从初始位置大幅度地移向目标区域方向，其次是通过细微调整来精确定位到目标上。Ashley Towers阐述了菲茨定律在人机交互领域的主要应用：(1)大的目标区域可以减少精细调节的频次，而目标区域越小，用户快速点击目标则会更加困难。(2)对于同样大小的目标来说，初始位置距离越近，到达目标所需的初始动作幅度就越小，所以准确点击目标的难度也较低。(3)还有一种精确点击目标的方法，就是设置一道隐形的边界来阻止用户的大幅度移动，将按钮设置在屏幕边缘或角落使其“无限大”，如Windows系统的“开始”按钮在屏幕左下角。

根据菲茨定律，从起点移动到被指点目标的运动时间 (Movement Time，设为MT)与该指点任务的难度之间存在线性关系。其中，指点任务的难度由难度系数(Index of Difficulty，设为ID)来量化，其值与指点运动的距离 (Distance，设为D)和被指点目标在指点运动方向上的宽度(Width，设为W)的倒数相关。菲茨定律最初的数学公式表达式如下所示[3]：

其中，a和b 是对实验数据进行线性回归分析得到的经验系数，其值与具体的指点技术的物理特性、操作人员和实验环境等多种因素有关。运动时间MT的单位通常为秒或者毫秒，难度系数 ID 的单位为比特(bit)，指点运动距离D的单位通常为毫米或者像素，目标宽度W 的单位同样通常为毫米或者像素。由公式(1)可知，指点运动的距离越短，被指点目标的宽度越宽，该指点任务对应的难度系数的数值就越小(即该任务的难度越小)，完成该任务所需的时间也就越短；反之亦然。

为了进一步提高实验数据与模型之间的拟合优度，研究人员在随后的研究中对难度系数的计算表达式不断修正，提出了菲茨定律表达式的多种变体。其中，使用最广泛、影响最大的是Welford等人[4]提出的Welford表达式(2)和Mackenzie提出的香农表达式(3)[5]：

其中，香农表达式具有三个优点，即可以得到更好的拟合优度，难度系数永为非负值，与香农公式的数学表达形式一致，因此成为目前人机交互“指点”操作绩效研究中最常用的菲茨定律表达式。

如图1.2所示，用户的当前位置和目标位置相距越远，用户就需要越多的时间来移动；同时，目标的大小又会限制用户移动的速度，因为如果移动得太快，到达目标时就会停不住，因此用户不得不根据目标的大小提前减速，这就会减缓到达目标的速度，延长到达目标的时间。目标越小，就需要越早减速，从而花费的时间就越多。

菲茨定律在人机交互领域中主要应用在以下三个方面：(1)利用菲茨定律对指点、拖动等用户操作建立运动模型，用于预测用户完成相应操作的时间；(2)通过菲茨定律模型的相关参数计算绩效指数，评价指点技术的用户操作绩效；(3)在设计指点任务实验时，计算各种实验条件(如距离—宽度组合)下的难度系数ID，确保被试在实验中完成一系列具有不同难度系数的实验任务。

通过下面的例子进一步解释菲茨定律。图1.3中的盒子代表目标；虚线代表从起点至目标的移动轨迹，目标上灰色左右箭头之间的范围是用户光标减速并微调以弥补误差的区域。图1.3(a)中，在右方有一个较大的目标，因为面积很大，所以用户可以很容易地从任意点快速移动到目标点处，而且大的目标区域意味着光标在目标上停下来之前不需要做太精细的调整。如果右方是一个小得多的目标，如图1.3(b)所示，那么用户快速点击目标会困难得多，因为用户需要将光标移动较长距离，而且由于目标面积很小，所以在光标正确地对准目标前需要做一系列精细的调整动作。对于有同样大小的目标，如图1.3(b)和(c)所示，距离很近的话，因为到达目标范围所需的初始动作很小，所以准确点击目标的难度也会小很多。同时，距离越近，初始动作因为幅度太大而超出目标区域的风险就越小。对于形状不规则的目标而言，目标区域的大小和移动的方向是相对的。在图1.3(d)中，如果用户从和目标平行的位置水平移动光标，那么相对的目标区域就很大。但如果用户光标的初始位置在目标的上方或下方，那么相对的目标区域则小得多。

菲茨定律在两大主流的操作系统软件中都得到了很好的应用：Mac OS X默认将底栏(Dock)放到了屏幕的最下方，这样底栏就变得“无限可选中”，因为用户不能将光标移到底栏下方，所以在向底栏方向做出大幅度移动后光标始终是落在底栏上的，如图1.4(a)所示。在Windows中，开始菜单在屏幕的左下角，这个角落也是“无限可选中”的，因为不管用户朝左下角方向做多大幅度的摆动，光标总是会停在开始菜单按钮的上方，如图1.4(b)所示。

Mac OS X系统和Windows系统的一个最大不同之处便是程序菜单的位置。Mac OS X将菜单置于屏幕的顶端，而Windows将它们放置在单独的应用程序窗口上。根据菲茨定律分析，在许多情况下，Mac的做法是更好的：在Mac OS X中，用户不论如何将光标抛向屏幕顶端，其总是会停在菜单上；而在Windows中的窗口模式下，应用程序菜单则没有如Mac中的“无限可选中”的属性。但是，Mac的做法也具有一定局域性。虽然Mac OS X下的程序菜单是“无限可选中”的，但不要忘了菲茨定律也考虑到了用户当前定位点与目标的相对距离。随着显示器尺寸越来越大，双/多屏显示器的配置越来越常见，Mac的用户不得不在这些情况下移动很长的距离来让光标到达主屏幕的顶端菜单，这种长距离移动光标所耗费的时间可能会超出不用做细微调整来矫正光标位置而省下的时间。