1.2 行星齿轮传动方案综合优选研究现状

行星齿轮传动方案的设计是液力自动变速器设计的第一步，也是最重要的一步，优秀的设计方案能够在满足设计需求的同时，降低制造成本，提升产品性能。最初的结构方案设计完全依赖于设计人员的工程经验，需要投入大量的人力、物力和时间进行不断的尝试，才能得到满足需求的设计方案，这直接增加了设计方案的时间成本。为了进一步探究行星齿轮传动系统、节省设计时间，国内外研究人员对不同自由度行星齿轮机构的综合方法进行了深入的研究。

1.2.1 国外研究现状

为了解决2自由度行星齿轮传动方案的综合问题，苏联学者在20世纪40年代基于传动方案中各个构件转速提出了线图综合法，通过绘制传动方案各个构件的转速图来分析传动方案。2自由度行星齿轮传动方案的特点是在实现某个传动比时只需要闭锁1个换档元件，每个档位只需要1个行星齿轮机构作为动力传递机构，根据转速图中各个构件线的相对位置确定行星传动系统中各构件的位置，快速地综合出满足设计需要的行星齿轮传动方案^[4]。为了进一步综合出更多的传动方案，20世纪60年代，苏联学者在原有线图综合法的基础上进行了拓展，建立了适用于3自由度行星齿轮传动方案设计的新线图综合法^[5]。但是，3自由度线图综合法比2自由度线图综合法更加复杂繁琐，增加了方案设计的时间成本，对于大规模数据的计算和筛选，借助计算机也难以实现。

针对行星齿轮机构，Johnson 和Towfigh提出将1组啮合的齿轮等效为1个封闭运动的二次曲柄机构，它包含了4个杆件、2个旋转铰链和2个固定铰链。对于行星齿轮传动系统，将构成方案的行星齿轮组转换为同轴铰链后，可以得到行星轮传动方案的等效运动链。通过将行星齿轮机构与等效运动链之间的转换和综合方法，利用数字代替构件的方法，综合得到单自由度固定传动比的行星齿轮传动方案^[6]。虽然该方法通过杠杆将行星齿轮传动方案中各构件的运动关系直观地表现出来，但并不适用于更多自由度、结构更复杂的传动方案的综合分析。

为了求得行星齿轮传动方案的最优设计，Buchsbaum和 Freudenstein创造性地将图形理论引入行星齿轮传动方案的设计之中，对具有相同自由度和构件数的同一类型传动方案进行研究，成功实现了行星齿轮传动方案的最优设计。通过建立行星齿轮传动方案的图论模型，将行星齿轮传动方案各个构件及其运动副转换为点和边的表现方式，构造了5个构件的行星齿轮传动方案^[7]。同样，20世纪80年代，Ravisankar 和Mruthyunjaya在图论模型的基础上，利用编程语言实现了传动方案邻接矩阵的编写，设计出了单自由度6个构件的行星齿轮传动方案^[8]。此后，国内外学者在图论的基础上不断拓展，提出了不同的行星齿轮传动方案的综合方法^[9-11]。

在行星齿轮传动方案设计的过程中，通过综合方法得到的大量传动方案中存在一些运动学等效的方案即同构方案。同构方案的存在，在一定程度上增加了方案设计的时间成本，使传动方案的综合过程变得更加复杂多变。随着构件数量不断增加，通过综合方法生成的传动方案总数也在不断增加，大大增加了同构方案的检测难度。Tsai在文献[7]中提出的图论模型基础上，将随机数字和邻接矩阵的特征多项式相结合，以特征多项式的计算结果为判断依据，实现了同构方案的快速检测，但在某些情况下仍会出现漏判现象^[12]。

行星齿轮传动方案具有多种连接方式，通过图论方法，行星齿轮传动方案中各个构件都可以转换为任意的二元连接方式，但是在转换过程中同样会产生同构方案。为此，Hsu提出通过多边形来表示方案中的连接方式，以避免同构方案的出现^[13]。针对同一问题，Tsai提出了行星齿轮传动方案图论模型的规范形式，避免了此类同构方案的产生^[14]。为了进一步提高图论模型的可靠性和检测效率，Rao以通过邻接矩阵得到的Hamming矩阵作为判断依据，并对3～7个构件的行星齿轮传动方案进行检验，与之前的检测算法相比，效率和可靠性有了明显的提高^[15]。

通过图论方法建立的行星齿轮传动方案中，Hsu基于基本的回路概念提出了行星齿轮传动方案的机构嵌入方法，并成功实现了计算机辅助设计，随后在此基础上，将非循环图的概念用于自动生成行星齿轮传动方案的算法中，提高了同构方案的检测效率^[16]。但是，该方法所产生的传动方案中会存在惰轮，为了解决这一问题，Castillo在Hsu的算法基础上，通过节点位置来代表各个构件的位置关系，利用虚、实线分别表示行星齿轮的齿轮副和旋转副，并建立相应的数学约束条件，利用求解布尔变量方程组得到所有可能的初始图形，从而得到所有可能的单自由度行星齿轮机构^[17]。

在图论综合法的基础上，研究人员针对2自由度行星齿轮传动方案提出了相应的综合方法，并用该方法成功设计了具有6个前进档的拉维娜式传动方案^[18]。此外，Raghavan利用代数方法和杠杆分析法分别建立了行星齿轮传动方案的数学模型和性能分析模型，完成了3自由度行星齿轮机构和混合动力传动方案的综合^[19]。Gumpoltsberger利用数字代替传动方案中的各个构件进行传动方案的综合设计，通过对数字进行排列组合可以得到所有的设计方案，但是随着构件个数不断增加，得到全部设计方案的难度也在不断加大^[20]。

行星齿轮作为旋转机构，在组成传动方案的过程中存在着众多的旋转干涉构件，对于2自由度的传动方案可以通过人工检测的方式对所有的备选方案进行筛选。但是，随着自由度的增加，传动方案的总数也在不断地增加，传统的检测方法并不适用。目前研究人员已经提出了多种机械干涉检测算法，从最初的复杂度为O（nⁿ）的算法，发展到复杂度为O（n）的算法，其中包括了D.M.P算法、Hopcroft-Trajan 算法等。其中，D.M.P算法不仅可以对图的平面进行判断，还能得到图的嵌入结果，用于指导行星齿轮传动方案构图模型的绘制工作；Hopcroft-Trajan算法的主要思想在于找到图的一个回路，并将该回路作为一个简单封闭的环嵌入到平面中，然后将其分解为边不相交的路径，通过判断路径是否与平面相容，来判断方案是否存在干涉^[21-23]。

对于行星齿轮传动方案的运动学和动力学分析，研究人员分别提出了线图分析法、矩阵分析法和图论分析法等^[24-26]。其中，Lei利用结构矩阵和换档元件矩阵对行星齿轮传动方案进行分解，通过对各部分的运动学和动力学的分析求解，可用于各类行星齿轮传动方案的计算分析。

1.2.2 国内研究现状

自20世纪60年代以来，国内多位学者对行星齿轮传动方案的构型设计展开研究工作，提出了一些优秀的2自由度、3自由度行星齿轮传动方案，分别用于装甲车辆、船舶的变速器上。我国学者在线图综合法的基础上，利用计算机软件实现了3自由度行星齿轮传动方案的转速分析和转矩分析，并实现了2自由度和部分3自由度的传动方案综合^[27]。但是，该方法只适用于2自由度、3自由度和部分4自由度的行星齿轮传动方案的综合。北京理工大学万耀青等人在此基础上提出了构件分析综合法，将任意自由度的传动方案根据特性分为基本构件、动力构件、制动构件、辅助构件、假象构件和操纵件，通过求解广义特征参数实现了行星传动方案的机构综合。为了提高行星齿轮传动方案的综合效率，刘宝铎等人在传统构件分析法的基础上提出了组合求解法，对能够实现给定档位数方案的行星齿轮组特征参数、换档元件进行单独计算，再择优组合^[28]。

为了解决行星齿轮传动方案的可行性，我国学者也做了诸多研究工作。常用的判断方法是把行星齿轮传动方案的结构简图的机械干涉检测转换为图的平面相容性检测，如果简图中存在至少1个平面嵌入，则表示该行星齿轮传动方案为可行方案。文献[29]根据平面图理论提出了2自由度下2～4个行星排传动方案的综合方法，但是并没有考虑换档元件对传动方案机械干涉的影响。为了提高行星齿轮传动方案的机械干涉检测效率，任明琪通过建立行星齿轮传动方案数学模型，根据图的可平面原理对模型进行简化，并以3自由度4行星排验证了理论的可行性。随着对行星齿轮传动方案自由度和档位数的要求不断增加，在原有方法的基础上引入D.M.P平面检测算法，快速精确地得出传动方案的机械干涉结果，同时采用启发式深度优先搜索方法，实现了行星齿轮传动方案的简图绘制工作^[30]。

目前，行星齿轮传动方案的运动学与动力学分析方法的研究成果很多，有线图法、杠杆法和矩阵法等。由于杠杆系统的转速和转矩关系与行星齿轮传动方案具有相同的数学关系，文献[31]充分利用杠杆法实现了3自由度传动方案的分析。文献[32]通过建立特征矩阵、邻接矩阵、约束矩阵和传动矩阵等数学模型，求解各个档位的传动比，实现了计算机辅助计算的程序编写。为解决复合行星排的传动效率分析问题，文献[33]采用啮合功率法计算出各个档位的传动效率。

行星齿轮传动方案的参数优化作为方案设计的关键工作之一，国内的相关研究较少。文献[34]从理论上揭示了行星排特征参数对齿轮齿数、径向尺寸、制动力矩和传动效率的影响，在结构方面分析了套轴层数对结构紧凑性的影响，为传动方案关键参数的选择提供了参考依据。文献[35]根据行星齿轮传动方案的动力性、结构尺寸和换档逻辑等方面，提出了参数优化选择的方法。

综上所述，行星齿轮传动方案综合方法国内外的研究现状主要具有以下特点：

1）国内外学者针对行星齿轮传动方案的综合方法做了大量的基础研究工作，但是现有的方法大多适用于3自由度及以下的传动方案设计，计算方法复杂、繁琐，更依赖于设计人员的经验，很难完全实现计算机辅助计算。

2）行星齿轮传动方案以行星齿轮传动为主要构件，随着传动构件数量的不断增加，其内部链接也越加复杂，国内外学者提出的机械干涉检测方法尚不具备传动方案结构简图模型化的系统方法，因此检测效率不高。

3）自动变速器对档位数的需求在不断增加，行星齿轮传动方案的复杂程度也在增大，传统的运动学和动力学分析方法由于操作繁琐，难以实现计算机辅助设计，虽然通过建立相应的数学模型简化了求解算法，但是对于4自由度等更多自由度、更复杂的传动方案，仍然缺少高效率的分析方法。

4）目前围绕行星齿轮传动方案的优化设计研究主要集中在行星齿轮组特征参数和齿轮参数优化，优化目标主要针对行星齿轮传动方案的传动比等运动学参数，尚未考虑全部性能参数。