6.6 基于FCM算法粗糙集理论的云模型岩爆等级评价模型建立

6.6.1 岩爆倾向性评价模型的建立

根据云模型理论，将岩爆等级标准定义为一系列自然语言的定性概念，然后将其映射成一朵云，为了研究方便，假设岩爆待评样本的实测数据服从正态分布，则该待评样本隶属于某岩爆等级的确定即为μ，由此得到基于FCM算法的粗糙集计算权重的云模型岩爆等级评价的流程为：首先，确定岩爆评价因子，接着依据岩爆等级评价标准计算各自的云数字特征值；其次，将计算得到的熵和超熵代入正态云发生器中形成正态云滴，计算各岩爆评价因子相对于各个岩爆等级标准的隶属程度；再次，结合国内外已发生岩爆实测资料，选取主要评价因子和岩爆级别作为条件属性和决策属性，应用基于FCM算法的粗糙集理论进行权重计算；最后，读取待评样本的实测数据，由式 （6.7）和式 （6.11）分别计算出各评价因子权重和每种评价指标属于各个级别的确定度，依据计算求得的最大综合确定度确定岩爆级别，具体流程如图6.19所示。

图6.19 基于FCM算法粗糙集理论的云模型岩爆等级评价流程图

6.6.2 岩爆等级评价模型评价指标及划分标准的确定

依据相关文献可知，影响岩爆等级的主要因素一般包括围岩应力状态、岩体力学特性和弹性能量指数。围岩应力状态可以用洞壁最大切向应力σθ来描述；岩体力学特性可以通过岩石单轴抗压强度σc和岩石抗拉强度σt来描述；弹性能量指数Wet是弹脆性岩石积聚弹性应变能的能力，其值的大小反映岩石破坏时释放的应变能的多少，因此，Wet可以反映岩石的能量特征。这4个参数能够全面表征岩爆的特征，且各参数之间具有相对独立性，基本综合了岩爆发生的内外因条件，且可以通过室内试验或现场测试获取。本文选取岩石单轴抗压强度σc、洞室最大切向应力σθ、岩石单轴抗拉强度σt和弹性能量指数Wet作为岩爆的倾向性评价指标，岩爆等级划分标准见表6.13。

根据云模型理论，岩爆评价指标对某一等级标准的全云数字特征计算公式为

半降云数字特征公式为

半升云数字特征公式为

式中：Cmin，Cmax分别为某一等级标准边界的最小值和最大值；k为常数，用来反映熵的离散程度，k=0表示熵为精确值，参阅相关文献，k取0.01。

假设某岩爆评价指标的4个评价区间分别为Ⅰ（0，a］、Ⅱ（a，b］、Ⅲ（b，c］和Ⅳ（c，d］，则岩爆评价指标按上述模型确定的云模型特征参数计算方法见表6.14，其中Ⅰ（0，a］采用半降云数字特征值公式（6.13）计算，其余为全云数字特征公式（6.12）计算。

6.6.3 岩爆评价指标云模型的生成

根据表6.13和表6.14，运用正向正态云发生器分别对岩石单轴抗压强度、洞室最大切向应力、岩石单轴抗拉强度和弹性能量指数生成相对应各级岩爆的云模型，如图6.20所示，图中横坐标为影响因子的取值，纵坐标为影响因子取某一值所对应的确定度。图6.20为该影响因子对应Ⅰ～Ⅳ级岩爆云图。

图6.20 各影响因子隶属于岩爆级别的云模型

6.6.4 基于FCM算法粗糙集理论的岩爆指标权重计算

为了尽量涵盖多个已发生岩爆工程，提高权重计算的准确度，本文依据文献列出国内外40个具有详细实测数据的岩爆实例，通过FCM算法对数据离散化，其中U为论域，A为属性集。C1（σc）、C2（σθ）、C3（σt）和C4（Wet）为条件属性，聚类数为3，各因素水平值{1，2，3}对应参数值由低到高变化。D为决策属性，决策属性的聚类数为4，各因素水平值{1，2，3，4}对应等级依次是无岩爆（Ⅰ）、弱岩爆（Ⅱ）、中级岩爆（Ⅲ）和强岩爆（Ⅳ），详见表6.15。

根据式（6.5）～式（6.7）计算得到岩石单轴抗压强度权重为0.231，洞室最大切向应力权重为0.359，岩石单轴抗拉强度权重为0.282，弹性能量指数权重为0.128。

6.6.5 综合确定度的计算

根据前文介绍正向正态云发生器理论，由式（6.11）计算某指标数据隶属于某云的确定度。结合由粗糙集理论计算出来的各评价因子权重，由式（6.15）计算得到综合确定度Ω。根据最大的综合确定度值，判别样本主要发生的岩爆级别，同时根据其余综合确定度的大小可以确定可能会发生的岩爆级别：

式中：μ为确定度；ωi为评价指标权重。