1.6 联合事件

给定事件H和C.更具体地，令H表示事件个人工资超过25美元/小时，C表示事件拥有大学学位.我们对联合事件H∩C的概率感兴趣.事件“H且C”表示个人工资超过25美元/小时且拥有大学学位.按照先前假设P[H]=0.31，同样可计算P[C]=0.36.联合事件H∩C发生的概率是多少？

由定理1.2可推出0≤P[H∩C]≤0.31.（不等式上界由Bonferroni不等式确定.）因此，只要已知P[H]和P[C]，可得联合概率的范围却不能确定具体的值.事实证明，真实的概率是P[H∩C]=0.19.[4]

从三个已知概率和定理1.2的性质，可计算各类事件交集的概率.表1-1展示了结果.实线框中的4个数表示联合事件发生的概率.例如，0.19表示某人高工资且拥有大学学位的概率.这四个概率中最大的是0.52，表示某人低工资且没有大学学位的概率.因为对应的事件是样本空间的一个划分，所以四个概率之和为1.每列的概率之和在最下面一行，分别表示某人拥有大学学位（C）和没有学位（N）的概率.每行的总和在最右边一栏，分别表示某人高工资（H）和低工资（L）的概率.

再比如股票价格变化的例子.如前所述，S&P500股票指数在某一周上涨的概率是57%.现考虑该股指在连续两周的变化.其联合概率是多少？表1-2显示了结果.用Ut表示指数增长，Dt表示指数降低，Ut-1表示指数在前一周增长，Dt-1表示指数在前一周降低.

因为对应事件是样本空间的一个划分，所以四个概率之和为1.股票价格连续两周上涨的概率是32.2%，连续两周下跌的概率是18.8%.涨价后下跌的概率是24.5%，下跌后上涨的概率也是24.5%.