1.2 结果和事件

假设你抛一枚硬币，将会发生什么？结果将是正面（H）还是反面（T）朝上？该结果无法提前获知，故称结果是随机的（random）.

假设你记录了一段时间内某个股票指数的价格变化.该价格将会增加还是降低？同样，该结果无法提前获知，故称结果是随机的.

假设随机选择一个人并调查他的经济状况.他的时薪是多少？该结果无法提前获知.由于缺乏预知的能力，故称结果是随机的.

我们将使用如下术语.

结果（outcome）是特定的试验结果.例如，在抛硬币试验中，结果可能是H或T.在连续抛两枚硬币试验中，结果可能是第一枚为正面，第二枚为反面，记为HT.在掷一个六面骰子试验中，结果是为{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

样本空间（sample space）S是所有可能结果组成的集合.在抛一枚硬币试验中，样本空间为S={H,T}.在抛两枚硬币试验中，样本空间S={HH,HT,TH,TT}.

事件（event）A是样本空间S中某些结果组成的子集.例如，掷一个六面骰子实验中，A={1, 2}构成一个事件.

图1-1展示了抛一枚硬币和两枚硬币试验的样本空间.图1-1b中的椭圆表示事件{HH, HT}.

集合论有助于描述事件，我们将使用如下概念.

定义1.1 对事件A和B：

1.如果A中的任一元素都是B中的元素，则称A是B的子集（subset），记为A⊂B.

2.如果事件中没有结果∅={}，则称其为空集（null，empty set）.

3.所有属于事件A或（or）B的结果组成的集合称为并集（union），记为A∪B.

4.属于事件A且（and）B的公共结果组成的集合称为交集（intersection），记为A∩B.

5.样本空间S中不属于事件A的结果组成的集合称为A的补集（complement）.

6.如果事件A和B没有公共结果，即A∩B=∅，则称A和B不相交（disjoint）.

7.如果事件A1, A2,···互不相交，且其并集为样本空间S，则称A1, A2,···是S的一个分割（partition）.

事件满足集合运算法则，包括交换律、结合律和分配律.下述法则是有用的.

定理1.1 分割定理（partitioning theorem）.如果{B1, B2,···}是S的一个分割，则对任意事件A，都有

其中集合（A∩Bi）是互不相交的.

证明见1.15节.